Erhitze einen großen Topf oder einen Schmortopf bei mittlerer Hitze und gib das Olivenöl zusammen mit der in Scheiben geschnittenen Kielbasa hinein. Sauté die Wurst für etwa 5–7 Minuten bis sie anfängt zu bräunen und eine angenehme Rauchigkeit entwickelt. Nimm die Wurst danach aus dem Topf und stelle sie beiseite.

Schmelze in demselben Topf die Butter und füge die gewürfelten Zwiebeln, Karotten und Sellerie hinzu, zusammen mit der Hälfte des Salzes und des Pfeffers. Sauté alles für etwa 4–5 Minuten, bis das Gemüse leicht weich und aromatisch ist.

Gib den gehackten Knoblauch in den Topf und brate ihn für weitere 15 Sekunden an, ohne ihn zu bräunen. Achte darauf, dass der Knoblauch nicht anbrennt.

Füge nun die angebratene Kielbasa zurück in den Topf und ergänze die Mischung mit den gehackten Tomaten, dem Tomatenmark, dem getrockneten Thymian, dem restlichen Salz und der Hühnerbrühe. Bringe alles zum Simmern.

Reduziere die Hitze und rühre den shredded Kohl in den Topf ein. Decke die Suppe leicht ab und lasse sie für ca. 35 Minuten köcheln.

Sobald die Suppe fertig ist, abschmecken und bei Bedarf mehr Salz, Pfeffer oder rote Pfefferflocken hinzufügen. Serviere die heiße Kohl Suppe in tiefen Tellern oder Schalen.